Логические элементы. Синтез логических устройств в заданном базисе

Обозначение Л.Э- условно - графическое обозначение. УГО по ГОСТ 2.743-91 «Обозначения условные графические в схемах. Элементы цифровой техники.»

b>2a
a=2.5,5,7.5…мм

 

 

 

 

            Элемент с инверсией         
 
Инвертор

Повторитель

ИЛИ

И

ИЛИ-НЕ

И-НЕ

Пример:
ИМС как правило состоит из нескольких Л.Э – секций. На ИМС  обозначают цоколевку – нумерация выводов ножек микросхем. По степени интеграции м.б. от 1 до 6 одинаковых Л.Э. в одной ИМС .

Работу, выполняемую Л.Э. м. описать временной диаграммой : ИЛИ-НЕ 

Синтез логических устройств в заданном базисе осуществляется :
1.Двойное инвертирование всего выражения или его части;
2.Применением теорем Де-Моргана над всем выражением или его частями

Предварительно функция д.б. минимизирована.
Пример:
Таблица истинности                         

карта Карно:

Синтез в базисе И-НЕ:
Минимальная ДНФ функция:
f=x1Vx2x3x4Vx3=
Синтез  в базисе ИЛИ-НЕ:
Минимальная КНФ функция:
f=
при записи КНФ по таблице истинности или карте Карно в алгебраической форме значения переменных записываем наоборот – инвертируем их.
   Здесь мы встречаемся с явлением положительной и отрицательной логики.
   В положительной логике сигнал лог.1 отображается более высоким уровнем U , чем сигнал лог.0. В отрицательной логике наоборот.
   Для перевода из одной логики в другую используем преобразования Де-Моргана.
Пример:
Выражения и  равны между собой, т.е. описывают один элемент, однако при разных соглашениях логики.

При построении схем  реальных логических устройств часто бывает задан не только тип Л.Э, но и число входов. При этом может возникнуть одна из ситуаций.

I. Число входов Л.Э. больше требуемого.
Для рассмотрения этого вопроса введем понятие активного и пассивного логических уровней.
Активный логический уровень – такое значение входной переменной , которое однозначно определяет выходной сигнал Л.Э.

Обобщенная таблица истинности основных логических операций

                                      0-акт.              1-акт.              0-акт.              1-акт.
                                      1-пассив.       0-пассив.       1-пассив.       0-пассив.

1.Безразлично сколько пассивных и активных уровней присутствует на входах.
2.Важен факт наличия или отсутствия на входах хотя бы одного активного логического уровня. Отсюда следует, что  надо подавать на неиспользуемые входы пассивный уровень.
2И-НЕ

2ИЛИ-НЕ

2И

2 ИЛИ

Прием 1:
Согласно теореме булевой алгебры
 , т.е. на входы можно подать один логический сигнал.

Прием 2:
Избыточный вход может быть оставлен свободным, что крайне не желательно для низкого влияния наводимых помех.
   Если рассмотреть два вышеперечисленных рациональных способов подключения избыточного входа, то более предпочтительно подключение пассивного логического уровня, что сохраняет быстродействие микросхемы.

II. Число входов Л.Э. меньше требуемого.
а)  Рассмотрим наиболее простой способ:

б) может оказаться в логическом выражении несколько членов с числом букв, превосходящих число входов элемента.

Пример:
Дана функция. Надо реализовать на 2-х входовых л.э.И-НЕ:

1. Сгруппируем 2 последних члена
2. Применим двойную инверсию
3. Преобразование по Де-Моргану

 

Выводы ИМС ТТЛ объединять нельзя.
Эквивалентная схема – представление простыми Л.Э. внутренней структуры более сложной ИМС.

Доказательство полноты базиса:
Для доказательства функциональной полноты логического элемента достаточно реализовать на совокупности таких же элементов устройство, реализующее функцию «И-НЕ», либо функцию «ИЛИ-НЕ», либо систему функций «И,НЕ», либо систему функций «ИЛИ,НЕ».
Если при реализации указанных логических устройств потребовалось использовать константу логического нуля или логической единицы, то в этом случае будем считать, что проверяемый или исследуемый элемент функционально полный, поскольку при технической реализации функций логических «0 и 1» не требуется дополнительных аппаратных затрат.

1 способ: Формально по 5 свойствам
2 способ: реализация функции И, ИЛИ, НЕ

НЕ

И

Вернутся к содержанию..